A continuación se presenta un mapa conceptual de los fenómenos de Espera conocido también como teoría de colas
Ecuaciones Generales de Fenómenos de Espera
La nomenclatura utilizada para este tipo de Fenómenos es la
siguiente
λ= Tasa de
llegada o número promedio de llegada de cliente por unidad de tiempo
µ= Tasa de
servicio o número promedio de servicios por unidad de tiempo. Este parámetro
representa la máxima capacidad de servicio.
S= número de
servidores
N= número
máximo permitidos por el sistema
λn=
flujo de clientes que entran cuando hay n clientes en el sistema
µn=capacidad
del servidor cuando hay n clientes en el sistema
E(t)=
tiempo promedio de proceso por cliente
V(t)=variancia
del tiempo de proceso
E(a) tiempo promedio entre llegadas
V(a)=variancia del tiempo entre llegadas
C2a=coeficiente
cuadrado de variación del tiempo de servicio
C2p=
coeficiente cuadrado de variación del flujo de clientes que salen del sistema
Pij= probabilidad
de que el sistema cambie de un estado i a un estado j
Pn: Probabilidad
de que haya “n” unidades en el sistema
L: número esperado de
clientes en el sistema.
Lq: numero
promedio de clientes en la fila
W: tiempo promedio de
permanencia en el sistema
Wq: Valor esperado
del tiempo en que una unidad tiene que esperar antes de ser atendida (tiempo en
la cola)
ρ=utilización promedio del servicio
Ct=costo
total promedio del sistema de líneas de espera por unidad de tiempo
Ce=costo
promedio de servicio por cliente por unidad de tiempo
Cq=costo
promedio de espera por cliente por unidad de tiempo
Utilización del Servicio
Representa el porcentaje de tiempo en que los servicios
atienden a los clientes
Tasa de Entrada
Promedio
Es el valor ponderado de las tasas de entrada a un sistema y
representa el número promedio de clientes que efectivamente ingresan al sistema
convirtiéndose en clientes reales.
Numero promedio de
clientes en el sistema
Es el promedio ponderado de los diferentes estados del
sistema, el número de clientes que se encuentran en servicio como el número de
clientes que se encuentran en espera.
Numero promedio de
clientes en la fila
El promedio se obtiene solamente sobre el número de clientes
que se encuentran en espera
Tiempo promedio de
espera en el sistema
Es el promedio de los tiempos de estancia de los clientes desde
que entra a la fila hasta que termina de ser atendido. La ecuación es la de
Little
Tiempo promedio de
espera en la fila
Es el promedio del tiempo desde que el cliente entra a la
fila hasta que comienza a ser atendido por un servidor.
Coeficiente
cuadrado de variación
Representa la relación entre la variancia y el cuadrado del
valor esperado de una distribución, puede ser calculada para el tiempo entre
llegadas o para el tiempo de servicio.
Para llegadas 
Par servicio 
Para tiempo entre salidas del servicio 
Clasificación de Kendall y Lee
La
clasificación de Kendall y lee en la actualidad es utilizada para la
clasificación de los sistemas de línea de espera.
a) Distribución
de probabilidad del tiempo de llegadas.
b) Distribución
de probabilidad del tiempo de servicio.
c) Número
de servidores o canales.
d) Orden
de atención del cliente.
e) Número
máximo de clientes que soporta el sistema en un mismo instante de tiempo.
f) Número
de clientes potenciales del sistema de línea de espera.
Modelo:
(a/b/c) (d/e/f)
Los símbolos
utilizados en a) y b) son:
D:
constante.
Ek:
distribución Erlang con parámetro k.
G: cualquier
tipo de distribución.
GI:
distribución general independiente.
H:
distribución hiperexponencial.
M: distribución
exponencial. C número de servidores D orden de atención a los
clientes.
Los símbolos
utilizados c) y d) son:
FCFS:
primeras entradas, primeros servicios.
LCFS:
últimas entradas, primeros servicios
SIRÓ:
orden aleatorio.
PR:
con base en prioridades.
GD: en
forma general.
E: número
máximo de clientes que soporta el sistema en un mismo instante de tiempo.
/
número de clientes potenciales del sistema de líneas de
espera.
En e) y f)
Se tiene un caso de que, un
modelo (M/D/3) (FCFS/20/20) representa la clasificación de un sistema
donde existen 3 servidores en paralelo atendiendo de acuerdo con un orden
de primeras entradas, primeras salidas, con un tiempo de servicio
constante. El sistema tiene sólo 20 clientes potenciales, los cuales
podrían encontrarse dentro del sistema en un mismo instante. El
tiempo entre llegadas de los clientes sigue una distribución exponencial
y, en caso de llegar y encontrar todos los servidores ocupados, pasan a
formarse en una fila común. En otro caso, un modelo (M/M/l)(LCFS/oo/oo) es
la clasificación de una línea de espera donde hay 1 servidor atendiendo de
acuerdo con un orden de últimas entradas, primeras salidas, con tiempo de
servicio exponencial. El sistema da servicio a un número infinito de
clientes potenciales, mismos que al llegar serán aceptados por el sistema.
El tiempo entre llegadas de los clientes sigue una distribución
exponencial y en caso de llegar y encontrar al servidor ocupado, pasan a
formarse en una fila común.
